Параллельные алгоритмы решетчатых кубатурных формул
Теория приближений. Международная конференция. 6--8 мая 2010 г., г. Санкт-Петербург. Тезисы докладов., СПб: ВВМ, (2010)Abstract
Теория кубатурных формул и их одномерных аналогов~--- квадратурных формул --- является хорошо развитой областью математического анализа и вычислительной математики и продолжает интенсивно развиваться и на сегодняшний день~--- по данной тематике публикуется множество работ и регулярно проводятся научные конференции.
Несмотря на множество работ по данной теме, на сегодняшний день существуют актуальные задачи, связанные как непосредственно с теорией формул С.\,Л.\,Соболева, так и с ее приложениями в компьютерных вычислениях.
В частности, актуальной является проблема приближенного вычисления интегралов большой кратности, для решения которой в данный момент используются, в основном, методы интегрирования типа Монте-Карло, имеющие, однако, слабые стороны, а именно~--- невысокую скорость сходимости и негарантированные, вероятностные оценки погрешности результата.
Мы решаем проблему вычисления интегралов путем приближения интеграла решетчатыми асимптотически оптимальными кубатурными формулами с ограниченным пограничным слоем.
Придуманы алгоритмы и разработаны программы для многопроцессорных вычислительных систем.
