Quelques résultats nouveaux sur les méthodes de projection
Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 333 (12):
1111 - 1116 (2001)DOI: 10.1016/S0764-4442(01)02157-7
Abstract
Résumé
Nous revisitons les méthodes de projection de Chorin–Temam du type correction de pression et nous introduisons une nouvelle classe de méthodes que nous appelons correction de vitesse. Pour une variante de la méthode de correction de pression et une variante de la méthode de correction de vitesse, nous prouvons une convergence en O(δt2) sur la vitesse en norme L2 et une convergence en O(δt3/2) sur la vitesse en norme H1 et la pression en norme L2. Nous montrons aussi que les méthodes de correction de vitesse fournissent le bon cadre fonctionel pour l'analyse des méthodes de splitting introduites dans 4,3. Cette Note fournit donc en corollaire le premier résultat de stabilité et de convergence pour les méthodes 4,3.
We revisit fractional step projection methods for solving the Navier–Stokes equations. We study a variant of pressure-correction methods and introduce a new class of velocity-correction methods. We prove stability and O(δt2) convergence in the L2 norm of the velocity for both variants. We also prove O(δt3/2) convergence in the H1 norm of the velocity and the L2 norm of the pressure. We show that the new family of projection methods can be related to a set of methods introduced in 4,3. As a result, this Note provides the first rigorous proof of stability and convergence of the methods introduced in 4,3.